一个非常粗糙的论证，远视大于1000度就什么也看不清了。

　　对于近视眼，看太远的物体时由于成像模糊而看不清，只要足够近还是能看清的。对于远视眼，看太近的物体时由于成像模糊而看不清，但是看太远的物体时，可能会由于视角太小而看不清，因为人眼所能分辨的最小视角为1分。因此应该存在一个临界的远视眼度数，大于这个度数就什么也看不清了。

　　基本假设：(1)人眼和眼镜均为薄透镜，且两透镜之间的距离可以忽略；(2)远视眼戴上眼镜后等价于正常眼，远视眼度数指此时的眼镜度数。正常眼的近点为0.1m (即所能看清的最近物体的物距，需要将焦距调到最小)，theta=1分，d为物体的尺度，v为人眼的像距。下面第一个方程表示远视眼将焦距调到最小，看物距为d/theta时的方程。第二个方程表示远视眼戴上焦距为f的眼镜后，与之等价的正常眼对应的方程。

眼镜度数D=100/f，其中f以米为单位。两方程相减，正好消去了未知的v和f_min，得

即物体的尺度越小，临界度数越小。若d大于cm的尺度，D约为1000。

在标准宇宙学模型中，宇宙由三种理想流体组成，它们的物态方程为p=w\rho。物质(重子物质和暗物质)，w=0；辐射，w=1/3；真空(暗能量)，w=-1。现在将理想流体推广为非理想流体。粘滞性流体的能量动量张量为

其中U_\mu为四维速度，\zita为体粘滞系数，\sigma_{\mu\nu}为剪切粘滞系数。在使用Roberson-Walker度规的情况下，\sigma_{\mu\nu}恒为零。可以看出，考虑体粘滞性，相当于将理想流体的压强p替换为p-\zita\theta，即等价于修改物态方程。因此我提出如下物态方程

其中第一项描写理想流体，第二项描写体粘滞性(\zita为常数)，第三项为有效的宇宙常数。此时的Friedmann方程有精确解。这个物态方程还有更多的物理意义，待续。

 这一段时间参加如下讲习班或会议，收获很大：

6.5-6.17 ICTP-ICTS Asian/Pacific Introductory School on Superstring Theory and Related Topics

6.19-6.24 Strings 2006 Conference

7月吴咏时教授来南开数学所讲量子霍尔效应，讲了9次课

8.7-8.11 Topical Seminar on Frontier of Particle Physics 2006: Beyond the Standard Model

 

这是去年“参观”的一次会议：

2005.8.20-8.26 XXIII International Conference of Differential Geometric Methods in Theoretical Physics

这是陈省身先生生前策划的最后一次国际会议，在南开大学新建成的省身楼举行。我早就注意到了这次会议，发邮件问了一下能不能去听，心里想的是就算他不让我去，无论如何我也得混进去。这些报告对我来说几乎都是天书，不过我还是从头听到尾。

 

量子霍尔效应和超弦有很大关系，见hep-th/0605188，hep-th/0508177。

 

我在学统计物理时曾经想过推广的Pauli不相容原理：一个量子态上最多填充整数A个粒子，A=1为费米子，A=infinity为玻色子，并且写了一篇论文，结果被审稿人指出早在1940年就有人提出了这种统计[G. Gentile, Nuovo Cimento 17, 493 (1940)]，现在称之为Gentile统计。Gentile统计在物理学中尚未发现合适的应用，Haldane统计是另外一种介于玻色统计与费米统计之间的分数统计，在分数量子霍尔效应中已有应用，见cond-mat/9402008。